Question

10．大家知道|5|=|5-0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．又如式子|6-3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為：|AB|=|a-b|．根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是1；數(shù)軸上表示-3和15的兩點(diǎn)之間的距離是1；
（2）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)x和-1．
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距離；
②如果|AB|=2，求x值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可得數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|5-2|=3；數(shù)軸上表示-3和15的兩點(diǎn)之間的距離是：|15-（-3）|=18．
（2）①根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和-1，可得表示A、B兩點(diǎn)之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，則|x+1|=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|5-2|=3；
數(shù)軸上表示-3和15的兩點(diǎn)之間的距離是：|15-（-3）|=18．

（2）①|(zhì)AB|=|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，
則|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或x=-3．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：|x-a|既可以理解為x與a的差的絕對(duì)值，也可理解為x與a兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．