Question

4．如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；
（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？
（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈$\frac{14}{15}$，cos21°≈$\frac{14}{15}$，tan20°≈$\frac{4}{11}$，tan43°≈$\frac{14}{15}$，所有結(jié)果精確到個位）

Answer 1

分析 （1）Rt△ABC中利用三角函數(shù)即可直接求解；
（2）延長FE交DG于點I，利用三角函數(shù)求得∠DEI即可求得β的值，從而作出判斷．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=$\frac{BC}{AB}$，
∴AB=$\frac{BC}{tanA}$=$\frac{BC}{tan20°}$=$\frac{20}{\frac{4}{11}}$=55（cm）；
（2）延長FE交DG于點I．
則DI=DG-FH=100-72=28（cm）．
在Rt△DEI中，sin∠DEI=$\frac{DI}{DE}$=$\frac{28}{30}$=$\frac{14}{15}$，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°-69°=111°≠100°，
∴此時β不是符合科學要求的100°．

點評 此題綜合性比較強，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解．