Question

8．觀察下列各等式：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算$\frac{-3}{1×2}$+$\frac{-3}{2×3}$+$\frac{-3}{3×4}$+…+$\frac{-3}{n（n+1）}$的結(jié)果為-$\frac{3n}{n+1}$（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析 首先提取-3，進一步利用給出的方法拆分計算得出答案即可．

解答 解：原式=-3[$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$]
=-3×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=-3×（1-$\frac{1}{n+1}$）
=-$\frac{3n}{n+1}$．
故答案為：-$\frac{3n}{n+1}$．

點評 此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握拆分的方法是解決問題的關(guān)鍵．