Question

某德陽特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè)．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè)．
（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）請(qǐng)你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤最大，并求出此時(shí)的最大利潤？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)應(yīng)漲價(jià)x元，利用每一個(gè)的利潤×售出的個(gè)數(shù)=總利潤，列出方程解答即可；
（2）分兩種情況探討：漲價(jià)和降價(jià)，列出函數(shù)，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)x元，則：
（16+x-10）（120-10x）=770，
解得：x₁=1，x₂=5．
又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以x₂=5（舍去）．
∴x=1．
答：專賣店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元．
（2）設(shè)單價(jià)漲價(jià)x元時(shí)，每天的利潤為w₁元，則：
w₁=（16+x-10）（120-10x）
=-10x²+60x+720
=-10（x-3）²+810（0≤x≤12），
即定價(jià)為：16+3=19（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤810元．
設(shè)單價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤為w₂元，則：
w₂=（16-z-10）（120+30z）
=-30z²+60z+720
=-30（z-1）²+750（0≤z≤6），
即定價(jià)為：16-1=15（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤750元．
綜上所述：專賣店將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤810元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值．