Question

17．如圖，點(diǎn)D在BC上，E在AB上，BD=BE，補(bǔ)充一個(gè)條件①AD=CE ②AE=CD ③∠BAD=∠BCE ④∠ADB=∠CEB，能證明△ADB≌△CEB的有（　�。﹤�(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由全等三角形的判定方法得出①不能證明；由SAS得出②能證明；由AAS得出③能證明；由ASA得出④能證明；即可得出結(jié)論．

解答 解：①不能；
∵BD=BE，AD=CE，∠B=∠B，
∴不能證明△ADB≌△CEB；
②能證明；
∵AE=CD，BD=BE，
∴AB=CB，
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（SAS）；
③能證明；
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCE}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（AAS）；
④能證明；
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEB}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（ASA）；
能證明△ADB≌△CEB的有3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．