Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列結(jié)論：
（1）ac＜0；
（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減��；
（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；
（4）當x＜-1或x＞3時，ax²+（b-1）x+c＜0．
其中正確的個數(shù)為（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．

解答 解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5，所以二次函數(shù)y=ax²+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；
（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c開口向下，且對稱軸為x=$\frac{0+3}{2}$=1.5，∴當x≥1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；
（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，
∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，
∴3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根，故（3）正確；
（4）∵x=-1時，ax²+bx+c=-1，
∴x=-1時，ax²+（b-1）x+c=0，
∵x=3時，ax²+（b-1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當x＜-1或x＞3時，ax²+（b-1）x+c＜0，故（4）正確．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．