Question

8．設x₁、x₂是方程x²+x-4=0兩個實數(shù)根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系確定出x₁與x₂的兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$即可解答．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+x-4=0兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-4，
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴原式=$\frac{-1}{-4}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了根與系數(shù)關系的知識，此題將所求的代數(shù)式變形后，整體代入求值即可，不需要求得x₁、x₂的值，此題比較簡單．