Question

17．關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+2b=0有兩個(gè)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y²+2by+2a=0，同樣也有兩個(gè)根且乘積為正，給出二個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②（a-1）²+（b-1）²≥2；其中結(jié)論正確是①②．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；②根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出a²-2b≥0以及b²-2a≥0，進(jìn)而得解．

解答 解：①兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x₁•x₂=2b＞0，y₁•y₂=2a＞0，
y₁+y₂=-2b＜0，
x₁+x₂=-2a＜0，
這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，①正確；
②由根判別式有：
△=4a²-8b≥0，△=4b²-8a≥0，
∵4a²-8b≥0，4b²-8a≥0，
∴a²-2b≥0，b²-2a≥0，
a²-2a+1+b²-2b+1=a²-2b+b²-2a+2≥2，
（a-1）²+（b-1）²≥2，②正確；
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，綜合運(yùn)用知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．