Question

7．在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC邊的中點．求證：△BED≌△DFC．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形中位線定理得出∠EDB=∠C，∠B=∠FDC，再由F是AC邊的中點得出FC=$\frac{1}{2}$AC，
故可得出DE=FC，利用AAS定理即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵點D、E分別是BC、AB的中點，
∴ED∥AC，ED=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠EDB=∠C．
又∵F是AC邊的中點，
∴FC=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=FC，
同理可得，∠B=∠FDC，
在△EBD和△FDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FDC}\\{∠EDC=∠C}\\{ED=FC}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△DFC（AAS）．

點評 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．