Question

3．如圖，∠AOB=110°，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．
（1）當(dāng)∠OCD=30°（圖1），試求∠F．
（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，寫出求出∠F變化范圍；若不變，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定義，可求∠ACD=150°，所以∠ECD=75°，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=55°．
（2）同理可證，∠F=45度．

解答 解：（1）∵∠AOB=110°∠OCD=30°，
∴∠CDO=40°．
∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，
∴∠ECD=75°，∠CDF=20°．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=55°．

（2）不變化，∠F=55°．
∵∠AOB=110°，
∴∠CDO=110°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD，
∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，
∴∠ECD=110°-$\frac{1}{2}$∠OCD，∠CDF=55°-$\frac{1}{2}$∠OCD．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=55°．

點評 本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180°的定理．