Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0）、（5，4），點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（4，0）、（2，4），過(guò)EF的中點(diǎn)作直線，若此直線被正方形的兩邊所截得的線段的長(zhǎng)與線段EF的長(zhǎng)相等，則這條線段靠近點(diǎn)A的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）、（1，3）、（2，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出DF=BE=1，EF的中點(diǎn)O是正方形的對(duì)稱(chēng)中心，取AG=AM=DP=1，作直線GO、MO、PO分別交CD、BC于H、N、Q，GH=MN=PQ=EF，得出AD=4，AP=3，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵正方形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，DF=BE=1，
∴EF的中點(diǎn)O是正方形的對(duì)稱(chēng)中心，
∴取AG=AM=DP=1，作直線GO、MO、PO分別交CD、BC于H、N、Q，
則GH=MN=PQ=EF，如圖所示：
∵AD=AB=5-1=4，
∴AP=3，
∴G（2，0），M（1，1），P（1，3）；
故答案為：（1，1）、（1，3）、（2，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．