Question

9．某企業(yè)一地下倉庫發(fā)生滲水事故，凌晨0點(diǎn)開始滲漏，工作人員發(fā)現(xiàn)后于8點(diǎn)開始使用4臺(tái)相同的抽水機(jī)排水，4小時(shí)后由于電路出現(xiàn)故障，為保證安全，有3臺(tái)抽水機(jī)停止工作，2小時(shí)后電路故障仍然未完全排除，僅有兩臺(tái)抽水機(jī)恢復(fù)了工作，假設(shè)每小時(shí)的滲水量相同，倉庫中的剩余水量不超過1000m³時(shí)才能對(duì)滲漏處進(jìn)行封堵，倉庫中存水量y（單位：m³）關(guān)于漏水時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求每小時(shí)的滲水量和每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)的排水量；
（2）圖中括號(hào)中應(yīng)填4000；
（3）求出僅剩一臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（4）若計(jì)劃20點(diǎn)開始封堵，是否能夠?qū)崿F(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由，若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)直接寫出最后一臺(tái)抽水機(jī)最遲要在幾點(diǎn)恢復(fù)工作才能保證在20點(diǎn)開始封堵．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前八個(gè)小時(shí)的總滲水量除以8，即可求出每小時(shí)的滲水量，再根據(jù)減少的滲水量及抽水機(jī)工作的臺(tái)數(shù)及時(shí)間，即可求出每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)的排水量；
（2）由8000+4小時(shí)的滲水量-4臺(tái)抽水機(jī)4小時(shí)的抽水量，即可求出當(dāng)x=12時(shí)y值；
（3）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出僅剩一臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（4）找出當(dāng)x＞14時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)x=20時(shí)y的值，比較后即可得出不能實(shí)現(xiàn)，再用相差的排水量除以一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)的排水量結(jié)合時(shí)間，即可求出結(jié)論．

解答 解：（1）8000÷8=1000（m³），
[1000×（14-8）+8000-5000]÷（4×4+1×2）=500（m³）．
答：每小時(shí)的滲水量為1000m³，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)的排水量為500m³．
（2）8000-500×4×4+1000×4=4000（m³）．
故答案為：4000．
（3）設(shè)僅剩一臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（12，4000）、（14，5000）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=4000}\\{14k+b=5000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=500}\\{b=-2000}\end{array}\right.$，
∴僅剩一臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=500x-2000．
（4）當(dāng)x＞14時(shí)，y=5000-（3×500-1000）×（x-14）=-500x+12000，
當(dāng)x=20時(shí)，y=2000，
∵2000＞1000，
∴若計(jì)劃20點(diǎn)開始封堵，不能實(shí)現(xiàn)．
20-（2000-1000）÷500=18（時(shí)）．
答：最后一臺(tái)抽水機(jī)最遲要在18點(diǎn)恢復(fù)工作才能保證在20點(diǎn)開始封堵．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（4）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)x=20時(shí)y值．