Question

5．解下列方程
（1）2x²-5x+2=0（配方法）                
（2）3x²-5x=2
（3）（2-x）²+x²=4                       
（4）（x-2）²=（2x+3）²．

Answer 1

分析 （1）先移項，再把方程左邊畫出完全平方式的形式，利用直接開方法求出x的值即可；
（2）先移項，再把方程左邊化為兩個因式積的形式，求出x的值即可；
（3）先把方程化為一元二次方程的一般形式，求出x的值即可；
（4）直接利用平方差公式即可得出結論．

解答 解：（1）移項得，2x²-5x=-2
方程兩邊同時除以2得，x²-$\frac{5}{2}$x=-1，
配方得，x²-$\frac{5}{2}$x+（-$\frac{5}{4}$）²=-1+（-$\frac{5}{4}$）²，即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{9}{16}$
方程兩邊直接開方得，x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
解得，x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；

（2）移項，3x²-5x-2=0，
方程左邊化為兩個因式積的形式，（ x-2 ）（ 3x+1 ）=0，
故x-2=0  或 3x+1=0，
解得，x₁=2，x₂=-$\frac{1}{3}$；

（3）原方程可化為：2x²-4x=0，
提取公因式得，2x（x-2）=0，
故2x=0  或 x-2=0，
解得x₁=0，x₂=2；

（4）移項得，（x-2）²-（2x+3）²=0
因式分解得，（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，即（3x+1）（-x-5）=0，
故3x+1=0 或-x-5=0
解得，x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-5．

點評 本題考查的是解一元二次方程，在解答此類問題時要注意根據方程的特點選取適當?shù)慕忸}方法．