Question

已知x=2+

3

，y=2-

3

．求（x³-4x²+

1

y

）（y³-4y²+

1

x

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：根據(jù)已知條件，求出xy=4-3=1；證明x³-4x²=x（x²-4x）=-x，y³-4y²=y（y²-4y）=-y，這是解決該題的關(guān)鍵；將所給的代數(shù)式化簡(jiǎn)、變形，即可解決問題．

解答：解：∵x=2+

3

，y=2-

3

，
∴xy=4-3=1；
∴（x-2）²=3，（y-2）²=3，
即x²-4x=-1，y²-4y=-1，
∴x³-4x²=x（x²-4x）=-x，
y³-4y²=y（y²-4y）=-y，
∴原式
=(

1

y

-x)(

1

x

-y)
=

1

xy

+xy-2；
=1+1-2=0．
即（x³-4x²+

1

y

）（y³-4y²+

1

x

）的值為0．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問題；解題的關(guān)鍵是深入把握所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用有關(guān)公式、定理來分析、推理或解答．