Question

20．已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過（0，-1），（3，2）兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

Answer 1

分析 （1）直接把點(diǎn)（0，-1），（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c，求出b、c的值即可；
（2）令y=0，求出x的值即可；
（3）利用配方法將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過（0，-1），（3，2）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}-1=c\\ 9+3b+c=2\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ c=-1\end{array}\right.$．
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²-2x-1；

（2）∵令y=0，則x²-2x-1=0，解得x=1+$\sqrt{2}$或x=1-$\sqrt{2}$，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，0），1-$\sqrt{2}$，0）；

（3）y=x²-2x-1=（x-1）²-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．