Question

13．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC=25°，則∠BAC的度數(shù)是50°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，然后整理得到∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答 解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠P+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A+∠PCB，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠PBC=25°，
∴∠A=2×25°=50°，
即∠BAC=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理與性質(zhì)并求出∠PCD=$\frac{1}{2}$∠A是解題的關(guān)鍵．