Question

5．等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3：1，已知斜邊AB=12cm．
（1）求△A′B′C′斜邊A′B′的長；
（2）求△A′B′C′斜邊A′B′上的高．

Answer 1

分析 （1）由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3：1，根據(jù)相似比的定義可得：AB：A′B′=3：1，繼而求得答案；
（2）由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三線合一的性質(zhì)，可得△A′B′C′斜邊A′B′上的高即是斜邊A′B′上的中線，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3：1，
∴AB：A′B′=3：1，
∵Rt△ABC的斜邊AB=12cm，
∴△A′B′C′斜邊A′B′=4cm；

（2）∵△A′B′C′是等腰直角三角形，
∴△A′B′C′斜邊A′B′上的高=△A′B′C′斜邊A′B′上的中線，
∴△A′B′C′斜邊A′B′上的高=2cm．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意理解相似比的意義是解此題的關(guān)鍵．