Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求證：∠DAB=∠CBA．

Answer 1

分析 連接BD、AC，首先證明△ACD≌△BDC可得DB=AC，然后再證明△ADB≌△BCA可得∠DAB=∠CBA．

解答 證明：連接BD、AC，
∵在△ADC和△BCD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADC=∠BCD}\\{DC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC（SAS），
∴DB=AC，
在△ACB和△BDA中$\left\{\begin{array}{l}{BD=AC}\\{AB=AB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠DAB=∠CBA．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是正確作出輔助線，挖掘其中的隱含條件．