Question

18．小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．

（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；
（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a²+3ab+2b²分解因式，其結(jié)果是（a+2b）•（a+b）；
（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b）畫出拼圖．

Answer 1

分析 （1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，
（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，即可得出答案，
（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）•（a+b），利用面積得出a²+3ab+2b²=（a+2b）•（a+b），
（4）先分解因式，再根據(jù)邊長畫圖即可．

解答 解：（1）這個乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，
故答案為：（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；
故答案為：2，3．
（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）•（a+b），所以a²+3ab+2b²=（a+2b）•（a+b），
故答案為：（a+2b）•（a+b）．
（4）a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b），
如圖，

故答案為：（a+2b）（a+3b）．

點評 本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．