Question

8．如圖，∠AOC=40°，OD平分∠BOC．
（1）如果∠AOB=90°，求∠AOD的度數(shù)．
（2）如果∠AOB的度數(shù)為x（40＜x＜180），用含x的代數(shù)式表示∠AOD的度數(shù)．
（3）∠AOB的度數(shù)是多少時(shí)，∠AOD=90°？

Answer 1

分析 （1）先利用互余得到∠BOC=50°，再根據(jù)角平分線定義得∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°，然后利用∠AOD=∠AOB-∠BOD進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）與（1）一樣，先得到∠BOC=∠AOB-∠AOC，再根據(jù)角平分線定義得∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠AOC），于是得到∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）；
（3）利用（2）的結(jié)論得到$\frac{1}{2}$（∠AOB+40°）=90°，然后解方程求出∠AOB的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-25°=65°；
（2）∠BOC=∠AOB-∠AOC，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠AOC），
∴∠AOD=∠AOB-$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠AOC）=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）；
（3）∵∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）；
∴$\frac{1}{2}$（∠AOB+40°）=90°，
∴∠AOB=140°，
即）∠AOB的度數(shù)是140°時(shí)，∠AOD=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．