Question

10．已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，P為數(shù)軸上的動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點P到A，B兩點的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到A，B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長的速度從原點O向左運動時，點A以每分鐘5個單位長的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長的速度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后點P到A，B兩點的距離相等？

Answer 1

分析 （1）若點P對應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）利用當(dāng)P在A左側(cè)時，當(dāng)P在B右側(cè)時，分別得出即可．
（3）利用當(dāng)P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，以及當(dāng)P點在AB右側(cè)時，此時A、B重合，求出即可．

解答 解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對值是2，1-3=-2，-2的絕對值是2，
∴點P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）當(dāng)P在A左側(cè)時，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-$\frac{3}{2}$；
當(dāng)P在B右側(cè)時，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=$\frac{7}{2}$；
當(dāng)P在A、B之間時，x不存在；
綜上所述，x=-$\frac{3}{2}$或x=$\frac{7}{2}$；

（3））①當(dāng)B未追上A時，-x+1+5x=3-20x+x，
解得：x=$\frac{2}{23}$；
∴$\frac{2}{23}$分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
②B追上A時，20x=5x+4，
解得：x=$\frac{4}{15}$，
∴$\frac{4}{15}$分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
答：當(dāng)經(jīng)過$\frac{2}{23}$或$\frac{4}{15}$分鐘時，點P到點A，點B的距離相等．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的坐標(biāo)與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．