Question

15．已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S_△AOE=3，S_△BOF=5，則?ABCD的面積是32．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=$\frac{1}{4}$?ABCD的面積，進(jìn)而可得問題答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
在△AOF與△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠BCF}\\{∠AFE=∠CEF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE，
∴△COE的面積為3，
∵S_△BOF=5，
∴△BOC的面積為8，
∵△BOC的面積=$\frac{1}{4}$?ABCD的面積，
∴?ABCD的面積=4×8=32，
故答案為：32．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．