Question

15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′，且點(diǎn)A在A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角為50°．

Answer 1

分析 由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù)，即可求得∠ACB'的度數(shù)，繼而求得∠B'CB的度數(shù)．

解答 解：∵將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，
∴△ACB≌△A′B′C′，
∴∠A'=∠BAC，AC=CA'，
∴∠BAC=∠CAA'，
∵△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA'=65°，
∴∠B'AB=180°-65°-65°=50°，
∴∠ACB'=180°-25°-50°-65°=40°，
∴∠B'CB=90°-40°=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．