Question

10．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C'處，BC'交AD于點E，則線段AE的長為（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． 3
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程求出ED，即可得出AE的長．

解答 解：設ED=x，則AE=6-x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=3，
∴∠EDB=∠DBC；
由題意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE²=AB²+AE²，
即x²=9+（6-x）²，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
∴ED=$\frac{15}{4}$．
∴AE=AD-ED=6-$\frac{15}{4}$=$\frac{9}{4}$
故選：A．

點評 本題主要考查了幾何變換中的翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是關(guān)鍵．