Question

8．某地因洪水受災(zāi)，某藥廠接到了一批生產(chǎn)消毒水的任務(wù)．要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A、B兩種型號的消毒水共5萬瓶，其中A型號消毒水不得少于1.8萬瓶．該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型號消毒水每天能生產(chǎn)0.6萬瓶，若生產(chǎn)B型號消毒水每天能生產(chǎn)0.8萬瓶．已知生產(chǎn)一瓶A型號消毒水可獲利0.5元，生產(chǎn)一瓶B型號消毒水可獲利0.3元．該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型號消毒水x萬瓶．
（1）設(shè)該廠在這次任務(wù)中所獲得的總利潤為y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量x的取值范圍．（
（2）在完成任務(wù)的前提下，巧妙安排生產(chǎn)A、B兩種型號的消毒水的瓶數(shù)，該廠就可獲得最大總利潤；但災(zāi)情即軍情，刻不容緩，該廠廠長斷然放棄了最大總利潤，選擇了在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，請你計算該廠在最短時間內(nèi)完成任務(wù)所獲得的利潤較最大總利潤少獲利多少萬元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=A型號消毒水利潤+B型號消毒水利潤”列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由條件“8天之內(nèi)完成”“A型號消毒水不得少于1.8萬瓶”確定所獲利潤的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)A型號消毒水x萬瓶，則生產(chǎn)B型號消毒水（5-x）萬瓶；
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5，
由限制條件得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{0.6}+\frac{5-x}{0.8}≤8}\\{1.8≤x≤5}\end{array}\right.$，
解得：1.8≤x≤4.2，
∴自變量x的取值范圍為：1.8≤x≤4.2．

（2）由（1）得y=0.2x+1.5，
∵k=0.2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵1.8≤x≤4.2，
∴當(dāng)x=4.2時，y最大總利潤=0.2×4.2+1.5=2.34萬元．
此時生產(chǎn)A型：4.2萬只，B型：0.8萬只．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的因應(yīng)用，需借助函數(shù)方程及不等式求解，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)對題理解的能力，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．