Question

半徑為5的大⊙O的弦與小⊙O相切于點(diǎn)C，且AB=8，則小⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OC，OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AB，接著根據(jù)垂徑定理得AC=

1

2

AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OC即可．

解答：解：連結(jié)OC，OA，如圖，
∵AB與小⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，
在Rt△AOC中，∵OA=5，AC=4，
∴OC=

OA2-AC2

=3，
即小⊙O的半徑為3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了勾股定理和垂徑定理．