Question

6．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…滿足條件：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$（n≥2，且n為整數(shù)），則a₂₀₁₇等于（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出數(shù)列的前4項，繼而得出數(shù)列的循環(huán)周期，然后根據(jù)所得的規(guī)律進行求解即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…
∴這列數(shù)每3個數(shù)為一循環(huán)周期，
∵2017÷3=672…1，
∴a₂₀₁₇=a₁=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，解題時注意運用a_n=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$進行計算．