Question

3．△ABC內(nèi)接于⊙O，BD、CE為△ABC的兩條高，試說明：AO⊥DE．

Answer 1

分析 延長AO交⊙O于F，連接CF，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACF=90°，根據(jù)D、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到∠ADE=∠ABC，得到∠ADE+∠FAC=90°，得到答案．

解答 證明：延長AO交⊙O于F，連接CF，
則∠ACF=90°，
∵BD、CE為△ABC的兩條高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴D、E、B、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ADE=∠ABC，又∠AFC=∠ABC，
∴∠ADE=∠AFC，
∴∠ADE+∠FAC=90°，
∴AO⊥DE．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的外接圓、圓周角定理、四點(diǎn)共圓的知識，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．