Question

13．已在2a²+b=1，a＞0，b＞0，求2a+b的最值．

Answer 1

分析 由已知條件得到b=2a²-1，則所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2a²+2a-1的形式，則利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)求最值即可．

解答 解：∵2a²+b=1，a＞0，b＞0，
∴b=2a²-1＞0，則a＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$或a＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍去）．
∴2a+b=2a²+2a-1=2（a+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$．
設(shè)y=2（a+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，則該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向上，且對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，
∴在a＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$上y隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，y_最大=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．