Question

6．如圖，AB是⊙O的一條弦，點D是弧AB的中點，OD交AB于點C，點E在⊙O上． 若∠OAC=40°，求∠DEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，AB⊥OD，故可得出∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD，由直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD的度數(shù)即可．

解答 解：∵點D是弧AB的中點，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，AB⊥OD，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD．
∵∠OAC=40°，
∴∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD=25°．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．