Question

7．一拋物線與拋物線y=-2x²的形狀相同，再根據(jù)下列條件分別求其解析式．
（1）開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，4）；
（2）開口向下，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，0）．

Answer 1

分析 （1）由于已知頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax²+4，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定a的值即可；
（2）由于已知頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定a的值即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+4，
而拋物線y=ax²+4與拋物線y=-2x²的形狀相同，開口方向相同，
所以a=-2，
所以拋物線的解析式為y=-2x²+4；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²，
而拋物線y=a（x-1）²與拋物線y=-2x²的形狀相同，開口方向相反，
所以拋物線的解析式為y=2（x-1）²．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．