Question

12．先化簡，再求值：（x-y+$\frac{4xy}{x-y}$）（x+y-$\frac{4xy}{x+y}$），其中x和y是方程3x+2y=8的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x和y是方程3x+2y=8的正整數(shù)解求出x、y的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）^{2}}{x-y}$•$\frac{（x-y）^{2}}{x+y}$
=$\frac{{（x+y）}^{2}}{x-y}$•$\frac{x+y}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{（x+{y）}^{3}}{{（x-y）}^{3}}$，
∵x和y是方程3x+2y=8的正整數(shù)解，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=$\frac{5}{2}$（舍去）；
當(dāng)x=2時(shí)，y=1；
∴當(dāng)x=2，y=1時(shí)，原式=$\frac{{（2+1）}^{3}}{{（2-1）}^{3}}$=27．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．