Question

16．如圖，在一次課外活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A、B兩個涼亭之間的距離，已知CD⊥BD，現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，CD=15$\sqrt{3}$m，請計算A、B兩個涼亭之間的距離．

Answer 1

分析 先在Rt△CDA中求得AD、CD的長，再利用勾股定理求得BD的長，AB=BD-AD．

解答 解：在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15$\sqrt{3}$m．
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD²=BC²-CD²，
∴BD=$\sqrt{7{0}^{2}-（15\sqrt{3}）^{2}}$=65m．
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B兩個涼亭之間的距離為50m．

點評 考查了勾股定理的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．