Question

20．如圖，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，點A開始沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著CB勻速移動，幾秒后，△PCQ與△ABC相似？

Answer 1

分析 設(shè)x秒后，△PCQ與△ABC相似，根據(jù)題意設(shè)出AP，PC，CQ，分兩種情況考慮：當(dāng)∠CPQ=∠A，∠C=∠C=90°時，△CPQ∽△CAB；當(dāng)∠CPQ=∠B，∠C=∠C=90°時，△CPQ∽△CBA；分別由相似得比例，求出x的值，即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)x秒后，△PCQ與△ABC相似，
根據(jù)題意得：AP=2xm，PC=（50-2x）m，CQ=3xm，
分兩種情況考慮：當(dāng)∠CPQ=∠A，∠C=∠C=90°時，△CPQ∽△CAB，
此時有$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CQ}{CB}$，即$\frac{50-2x}{50}$=$\frac{3x}{40}$，
解得：x=$\frac{200}{23}$，
當(dāng)∠CPQ=∠B，∠C=∠C=90°時，△CPQ∽△CBA，
此時$\frac{CP}{CB}$=$\frac{CQ}{CA}$，即$\frac{50-2x}{40}$=$\frac{3x}{50}$，
解得：x=$\frac{125}{11}$，
則$\frac{200}{23}$秒或$\frac{125}{11}$秒時，△PCQ與△ABC相似．

點評 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．