Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與⊙O相切與點(diǎn)B，交PB與⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，則BC的長是（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由AO=2，P的縱坐標(biāo)為2，得到AP與x軸平行，即PA與AO垂直，即可得到AP為圓O的切線，連接OP，OB，過B作BQ垂直于OC，由切線長定理得到PA=PB=4，PO為角平分線，進(jìn)而得到一對角相等，根據(jù)AP與OC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換并利用等角對等邊得到OC=CP，設(shè)OC=x，BC=BP-PC=4-x，OB=2，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵圓O的半徑為2，P（4，2），
∴AP⊥OA，
則AP為圓O的切線，
如圖，連接OP，OB，過B作BQ⊥OC，
∵PA、PB為圓O的切線，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，
∵AP∥OC，
∴∠APO=∠POC，
∴∠BPO=∠POC，
∴OC=CP，
在Rt△OBC中，設(shè)OC=PC=x，則BC=PB-PC=4-x，OB=2，
根據(jù)勾股定理得：OC²=OB²+BC²，即x²=4+（4-x）²，
解得：x=2.5，
∴BC=4-x=1.5，
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，以及切線長定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．