Question

14．計(jì)算題
（1）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}$-（a-b）÷$\frac{{a}^{2}-^{2}}$，其中a=sin45°，b=cos30°；
（2）若關(guān)于x的方程$\frac{x-a}{x-1}$-$\frac{3}{x}$=1無(wú)解，求a的值．

Answer 1

分析 （1）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解求出x的值，代入計(jì)算即可求出a的值．

解答 解：（1）原式=$\frac{a（a+b）}{（a+b）^{2}}$-（a-b）•$\frac{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{a+b}$=$\frac{a-b}{a+b}$，
當(dāng)a=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=-（5-2$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$-5；
（2）去分母得：x²-ax-3x+3=x²-x，
解得：x=$\frac{3}{a+2}$，
由分式方程無(wú)解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，
若x=0，a無(wú)解；若x=1，解得：a=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．