Question

4．如圖，△ABD和△CDB是兩塊形狀、大小相同的三角尺，它們較長(zhǎng)的直角邊靠在一起（即重合在線段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8$\sqrt{3}$cm，連接AC，AC與BD相交于O點(diǎn)．求AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 易證四邊形ABCD是平行四邊形，則AO=CO，BO=DO，由∠1=30°，AD=8$\sqrt{3}$cm，可知AB=16$\sqrt{3}$cm，根據(jù)勾股定理BD=24cm，所以O(shè)D=12cm，在Rt△ADO中，AO=$\sqrt{A{D}^{2}+D{O}^{2}}$，于是AC=2AO．

解答 解：∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，
∵∠ADB=∠CBD=90°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵∠1=30°，AD=8$\sqrt{3}$cm，
∴AB=16$\sqrt{3}$cm，
在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=24cm，
∴OD=12cm，
在Rt△ADO中，
AO=$\sqrt{A{D}^{2}+D{O}^{2}}$=4$\sqrt{21}$，
∴AC=2AO=8$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是把求AC轉(zhuǎn)化為先求AC的一般AO，這樣容易發(fā)現(xiàn)用勾股定理即可解決問(wèn)題．