Question

7．如圖，直線y=k₁+b與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（m，2），B（-2，-1）兩點(diǎn)．則不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集為x＞1或-2＜x＜0．

Answer 1

分析 先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$求出k₂=2，得到雙曲線的解析式為y=$\frac{2}{x}$，再把A（m，2）代入y=$\frac{2}{x}$確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1或-2＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$．

解答 解：∵雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{2}{x}$；
∵點(diǎn)A（m，2）在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上，
∴2=$\frac{2}{m}$，解得m=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
由圖可知x＞1或-2＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．