Question

17．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點(diǎn)，BF平分∠ABC．交DE于點(diǎn)F．AB=8，BC=6，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，易求EF的長(zhǎng)度．

解答 解：∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AB=8，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB=4．
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3．
∴FE=DE-DF=4-3=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．