Question

20．近年來(lái)，我國(guó)南海諸島不斷受到外國(guó)非法騷擾，為此，我軍經(jīng)常會(huì)做針對(duì)性海上演習(xí)，如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西軸向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)已知條件求出CE和CF，再根據(jù)四邊形AFCE是矩形，得出AF=CE，最后根據(jù)AD=AF+FD=CE+FD，即可得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，
由題意得：∠ABC=30°，∠FCD=45°，CD=CB=1000，
在Rt△BCE中，CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500（米），
在Rt△DCF中，DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1000=500$\sqrt{2}$（米），
∵四邊形AFCE是矩形，
∴AF=CE，
∴AD=AF+FD=CE+FD=（500+500$\sqrt{2}$）米，
∴攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500$\sqrt{2}$）米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出FD和CE的長(zhǎng)．