Question

5．如圖，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求該大廈的高度（結(jié)果精確到0.1米）
（sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，可得四邊形ABCE是矩形，即可得BC=AE=60米，然后分別在Rt△ACE中，EC=AE•tan∠EAC與在Rt△ADE中，DE=AE，繼而求得大廈的高度．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四邊形ABCE是矩形，
∵BC=60米，
∴AE=BC=60米，
∴在RT△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（米），
在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，
∴DE=AE=60（米），
∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）．
答：該大廈的高度約為105.2米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．