Question

10．在△ABC中，點(diǎn)G是△ABC的重心，EF過點(diǎn)G，且EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，那么S_△AEF：S_梯形EBCF的值是4：5．

Answer 1

分析 如圖，延長AG交BC于H，利用三角形重心的性質(zhì)得AG=2GH，再根據(jù)相似三角形的判定方法得到△AEF∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)得$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AG}{AH}$）²=$\frac{4}{9}$，則利用比例的性質(zhì)可得到S_△AEF：S_梯形EBCF的值．

解答 解：如圖，延長AG交BC于H，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG=2GH，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AG}{AH}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△AEF：S_梯形EBCF=4：5．
故答案為4：5．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1． 也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．