Question

18．如圖：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求證：AF平分∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到∠BEF=∠CDF=90°，證得△BEF≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=DF，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的判定即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEF=∠CDF=90°，
在△BEF與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠CDF}\\{∠EFB=∠DFC}\\{BF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CDF，
∴EF=DF，
∵FE⊥AB，F(xiàn)D⊥AC，
∴AF平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．