Question

3．已知，如圖，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°．
（1）求證：△ABE≌△ADC．
（2）△ABE經(jīng)過怎樣的變換可以與△ADC重合？
（3）求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABE與△ADC重合；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．

解答 證明：（1）∵∠DAB=∠CAE=50°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC與△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；
（2）因為△ABE≌△ADC，∠DAB=∠CAE=50°，
可得：△ABE經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)50°可以與△ADC重合；
（3）如圖：

∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠AFD=∠CFB，
∴∠BOD=∠DAB=50°．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC．