Question

12．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且頂點(diǎn)在第一象限．有下列三個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a+b+c＞0；③-$\frac{2a}$＞0 ④abc＞0．把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上①②③．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)可得出b的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，
拋物線與y軸的正半軸相交，可得出c＞0，
對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，b＞0，
∴abc＜0；
因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為＞0；
由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0．
∴①，②，③都正確，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-$\frac{2a}$判斷符號(hào)．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．