Question

17．（1）已知：如圖1，P是直角三角板ABC斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD、CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，∠DCE的大小是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明你的理由．
（2）把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊MN上，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方（如圖2），此時(shí)∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是∠ACM+∠BCN=90°；當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A在直線MN的下方，點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(shí)（如圖3），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是∠BCN-∠ACM=90°；當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(shí)（如圖4），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是∠ACM+∠BCN=270°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線定義得出∠DCP=$\frac{1}{2}$∠ACP，∠PCE=$\frac{1}{2}$∠BCP，那么，∠DCE=∠DCP+∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACP+$\frac{1}{2}$∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°；
（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方時(shí)，根據(jù)平角的定義易得∠ACM+∠BCN=90；
當(dāng)點(diǎn)A在直線MN的下方，點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(shí)，由∠BCN=180°-∠BCM，∠ACM=90°-∠BCM，可得∠BCN-∠ACM=90°；
當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(shí)，由∠BCN=180°-∠BCM，∠ACM=90°+∠BCM，可得∠ACM+∠BCN=270°．

解答 解：（1）如圖1，∠DCE的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：
∵CD、CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線，
∴∠DCP=$\frac{1}{2}$∠ACP，∠PCE=$\frac{1}{2}$∠BCP，
∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACP+$\frac{1}{2}$∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°；

（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方時(shí)（如圖2），∠ACM+∠BCN=180°-∠ACB=180°-90°=90°；
當(dāng)點(diǎn)A在直線MN的下方，點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(shí)（如圖3），
∵∠BCN=180°-∠BCM，∠ACM=90°-∠BCM，
∴∠BCN-∠ACM=（180°-∠BCM）-（90°-∠BCM）=90°；
當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(shí)（如圖4），
∵∠BCN=180°-∠BCM，∠ACM=90°+∠BCM，
∴∠ACM+∠BCN=（180°-∠BCM）+（90°+∠BCM）=270°．
故答案為90°，∠BCN-∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=270°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義，平角的定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．