Question

12．某制造企業(yè)有一座對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行水循環(huán)冷卻的冷卻塔，冷卻塔的頂部有一個(gè)進(jìn)水口，3小時(shí)恰好可以注滿這座空塔，底部有一個(gè)出水口，7小時(shí)恰好可以放完滿塔的水．為了保證安全，塔內(nèi)剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{4}$，出水口一直打開，保證水的循環(huán)，進(jìn)水口根據(jù)水位情況定時(shí)對冷卻塔進(jìn)行補(bǔ)水．假設(shè)每次恰好在剩余水量為滿水量的m倍時(shí)開始補(bǔ)水，補(bǔ)滿后關(guān)閉進(jìn)水口．
（1）當(dāng)m=$\frac{1}{4}$時(shí)，請問：兩次補(bǔ)水之間相隔多長時(shí)間？每次補(bǔ)水需要多長時(shí)間？
（2）能否找到適當(dāng)?shù)膍值，使得兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間一樣長？如果能，請求出m值；如果不能，請你分析兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，并表示出來．

Answer 1

分析 （1）設(shè)兩次補(bǔ)水之間相隔x小時(shí)，每次補(bǔ)水需要y小時(shí)，滿塔水量記為1．由冷卻塔的頂部有一個(gè)進(jìn)水口，3小時(shí)恰好可以注滿這座空塔可知進(jìn)水速度為$\frac{1}{3}$，由底部有一個(gè)出水口，7小時(shí)恰好可以放完滿塔的水可得出水速度為$\frac{1}{7}$，根據(jù)題意列出方程，求解即可；
（2）先計(jì)算兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間就是出水口放出一定的水量還余滿水量的m倍時(shí)所用的時(shí)間，列式為：t₁=（1-m）÷$\frac{1}{7}$，再計(jì)算每次的補(bǔ)水時(shí)間為：t₂=（1-m）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$），所以t₁≠t₂，相比后得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，則3t₁=4t₂．

解答 解：（1）設(shè)兩次補(bǔ)水之間相隔x小時(shí)，每次補(bǔ)水需要y小時(shí)，滿塔水量記為1，進(jìn)水速度為$\frac{1}{3}$，出水速度為$\frac{1}{7}$，
根據(jù)題意，得$\frac{1}{7}$x+$\frac{1}{4}$=1，解得x=$\frac{21}{4}$．
$\frac{1}{3}$y-$\frac{1}{7}$y+$\frac{1}{4}$=1，解得y=$\frac{63}{16}$．
答：兩次補(bǔ)水之間相隔$\frac{21}{4}$小時(shí)，每次補(bǔ)水需要$\frac{63}{16}$小時(shí)；

（2）∵兩次補(bǔ)水間隔時(shí)間t₁=（1-m）÷$\frac{1}{7}$=7（1-m）小時(shí)，
每次的補(bǔ)水時(shí)間為：t₂=（1-m）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$）=$\frac{21}{4}$（1-m）小時(shí)，
∴t₁≠t₂，
即不能找到適當(dāng)?shù)膍值，使得兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間一樣長，
∵$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間之比為4：3．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，屬于工作量問題，本題的總水量看作為1，明確時(shí)間=總水量÷工作效率；此題有難度，要注意理解進(jìn)水口補(bǔ)滿后關(guān)閉，出水口一直打開．