Question

4．分式$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$的最小值是4．

Answer 1

分析 首先將分式變形為6-$\frac{2}{（x+1）^{2}+1}$，依據(jù)代數(shù)式可知當(dāng)x=-1時，分式有最小值．

解答 解：$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$=$\frac{6{x}^{2}+12x+12-2}{{x}^{2}+2x+2}$=6-$\frac{2}{{x}^{2}+2x+2}$=6-$\frac{2}{（x+1）^{2}+1}$．
∴當(dāng)x=-1時，分式$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$有最小值，分式的最小值=6-2=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的最值問題，能夠?qū)⒎质竭M(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．