Question

2．如圖，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分別為B、C，∠1=∠2，AB=EC．求證：AC=ED．

Answer 1

分析 由角的互余關系和已知條件得出∠A=∠1，由ASA證明△ABC≌△ECD，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵AB⊥BC，DC⊥AC，
∴∠B=∠DCE=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1，
在△ABC和△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠1}&{\;}\\{AB=EC}&{\;}\\{∠B=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ECD（ASA），
∴AC=ED．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．