Question

7．（1）在6點鐘和7點鐘之間的什么時刻，時針和分針兩針重合；
（2）在7點鐘和8點鐘之間的什么時刻，時針分針在一條直線上；
（3）在4點鐘和5點鐘之間的什么時刻，時針分針成直角．

Answer 1

分析 （1）把一圈看作是60個單位長度，分針與時針相距30個單位長度，時針在前，分針在后，時針每分鐘走$\frac{5}{60}$個單位長，分針每分鐘走一個單位長，兩針同向而行，何時分針追上時針；
（2）分針和時針在一條直線上有2種情況：時針分針成0°或180°角，根據(jù)這兩種情況分別建立等量關(guān)系，列方程求解；
（3）時針在四點與五點之間，時針與分針有2種可能會成直角，四點與五點成30度角，時針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘走6度．并且時針與分針成直角分兩種情況：時針在分針前面時，時針在分針后面時，進行討論．

解答 解：（1）設(shè)在6點過7分鐘后，兩針重合，
由題意得：x-$\frac{5}{60}$x=30，
解這個方程得：x=32$\frac{8}{11}$．
答：兩針在6點32$\frac{8}{11}$分時重合．
（2）當時針分針成0°角時，即分針比時針多走35個單位長度；
x-$\frac{5}{60}$x=35
x=38$\frac{2}{11}$
即7點38$\frac{2}{11}$分時分針和時針成直線；
當時針分針成180°角時，即分針比時針多走35+30=65個單位長度；
x-$\frac{5}{60}$x=65
    x=70$\frac{10}{11}$
即8點10$\frac{10}{11}$時分針和時針成直線；（不合題意，舍去）
答：7點38$\frac{2}{11}$分時分針和時針成直線．
解：時針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘走6度，4點鐘時針與分針角度為120度，設(shè)時針在四點x分鐘時，時針與分針成直角，分兩種情況討論：
（3）時針在分針前面時，
120-6x+0.5x=90
解得x=5$\frac{5}{11}$
時針在分針后面時，
6x-120-0.5x=90
解得x=38$\frac{2}{11}$
所以在4時5$\frac{5}{11}$分或4時38$\frac{2}{11}$分，時針與分針成直角．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，把問題轉(zhuǎn)化為行程問題中的追擊問題是解決問題的關(guān)鍵．